언리얼 렌더링 시스템 분석(17) - 실시간 레이 트레이싱

🌐 원문 링크: 剖析虚幻渲染体系（17）- 实时光线追踪 (cnblogs.com/timlly)
📅 원문 발행일: 2022-09-12 ｜ ✍️ 저자: Timlly (00 / )
💡 시리즈 분류: Unreal Engine Rendering ｜ 국내 업계 표준 용어 감수 및 수식/도해 복원 적용 완료

UE의 레이 트레이싱은 항상 아동용 신발에서 높은 요청을 받은 기사였습니다. 블로거들이 수년 전부터 레이 트레이싱 기술과 UE4 구현을 탐구해 왔지만, 내용은 상대적으로 기본적이고 일방적입니다. 따라서 이 글에서는 UE의 실시간 Ray Tracing에 대한 보다 체계적이고 포괄적이며 심층적인 분석을 제공할 것입니다. 이 문서에서는 UE의 다음 내용을 주로 설명합니다.

레이 트레이싱의 기본 개념과 기술.
레이 트레이싱 구현.
레이 트레이싱 최적화 및 노이즈 감소 기술.
레이 트레이싱과 관련된 그래픽 API 및 GPU 구조.
레이 트레이싱의 UE 구현.

기존의 스캔 라인이나 래스터 렌더링 방법과 달리 레이 트레이싱은 광원 대신 카메라에서 방출되는 광선을 추적하는 3차원 컴퓨터 그래픽의 특수 렌더링 알고리즘입니다. 이러한 기술을 통해 안무 장면의 수학적 모델이 생성되어 표시됩니다.

img

레이 트레이싱 기술을 사용하여 렌더링된 사실적인 이미지.

이 방법은 기존 주사선 기술과 비교하여 반사 및 굴절에 대한 보다 정확한 시뮬레이션 효과 등 광학 효과가 더 우수하고 효율성이 매우 높기 때문에 고품질 효과를 추구할 때 자주 사용됩니다.

물리학에서는 레이 트레이싱을 사용하여 매체를 통한 광선의 전파를 계산할 수 있습니다. 매질 내에서 전파될 때 광선은 매질에 의해 흡수되거나, 전파 방향을 바꾸거나, 매질 표면에서 방출될 수 있습니다. 우리는 매체를 통과하는 이상적인 좁은 빔(빛)에 대한 상황을 계산하여 이 복잡한 상황을 해결합니다.

실제 응용에서는 다양한 전자기파나 작은 입자가 이상적인 좁은 광선(즉, 빛)으로 간주될 수 있습니다. 이 가정을 바탕으로 사람들은 레이 트레이싱을 사용하여 매체 내 빛의 전파를 계산합니다. 레이 트레이싱 방법은 먼저 광선이 매체에 흡수되거나 방향이 변경되기 전에 광선이 이동하는 거리, 방향 및 새로운 위치를 계산합니다. 그런 다음 이 새로운 위치에서 새로운 광선을 생성합니다. 동일한 처리 방법을 사용하여 최종적으로 매질에서 전파되는 빛의 전체 경로를 계산합니다.

17.1.2 레이 트레이싱 및 래스터라이제이션

래스터 파이프라인(래스터 파이프라인)은 전통적인 렌더링 파이프라인 프로세스입니다. 삼각형을 단위로 사용하여 삼각형을 픽셀로 변환하는 과정입니다(아래 그림 왼쪽). 이는 현재 이미지 API 및 그래픽 카드 하드웨어에 대한 광범위한 지원 및 적용을 제공합니다.

Ray Tracing Pipeline(Ray Tracing Pipeline)은 광선을 단위로 사용하여 광선과 물체의 교차점과 교차점 이후의 계산 과정을 설명합니다(아래 오른쪽 그림). 래스터라이제이션된 선형 파이프라인과 달리 레이 트레이싱 파이프라인은 재귀 호출을 통해 다른 광선을 파생하고 다른 파이프라인 인스턴스를 실행할 수 있습니다.

보다 자세한 비교표는 다음과 같습니다.

주요 개념 래스터라이제이션 레이 트레이싱

기본 질문 기하학은 어떤 픽셀을 포함합니까? 빛으로 볼 수 있는 물체는 무엇입니까?

주요 작업 픽셀이 삼각형 내부에 있는지 테스트합니다. 광선-삼각형 교차 테스트

스트리밍 작동 방식 스트리밍 삼각형(테스트 픽셀당) 스트리밍 광선(각 테스트 교차점)

비효율성 픽셀당 여러 삼각형 음영 처리(오버드로) 각 광선은 여러 삼각형과의 교차점을 테스트합니다.

가속 구조 (수준) Z-버퍼링 경계 상자 계층 구조(BVH)

단점 일관성이 없는 쿼리는 구현하기 어렵습니다. 메모리 탐색이 매우 일관성이 없습니다.

17.1.3 레이 트레이싱의 간략한 역사

레이 트레이싱 렌더링 기술은 빛 단순화, 레이 캐스팅 알고리즘, 자연계의 레이 트레이싱 알고리즘을 거쳐 단계적으로 발전해 왔습니다.

레이 캐스팅 알고리즘(1968)

Arthur Appel이 제안한 렌더링용 레이 캐스팅 알고리즘. 레이 캐스팅의 기본은 눈에서 나온 빛을 물체의 각 지점에 투사하고 빛을 차단하는 가장 가까운 물체를 찾는 것, 즉 이미지를 화면으로 취급하고 각 지점은 화면의 사각형입니다.

이 알고리즘은 재료의 특성과 장면의 조명 효과를 기반으로 물체의 음영을 결정할 수 있습니다. 한 가지 간단한 가정은 표면이 빛을 향하면 표면이 빛나고 그림자가 생기지 않는다는 것입니다.

스캔라인 렌더링에 비해 레이캐스팅의 중요한 장점은 비평면 표면은 물론 원뿔 및 구와 같은 솔리드 엔터티를 쉽게 처리할 수 있다는 것입니다. 수학적 표면이 광선과 교차하는 경우 레이 캐스팅을 사용하여 렌더링할 수 있습니다. 복잡한 객체는 솔리드 모델링 기술을 사용하여 구성하고 쉽게 렌더링할 수 있습니다.

클래식 레이 트레이싱 알고리즘(1980)

첫 번째 획기적인 시도는 1979년 Turner Whitted에 의해 이루어졌습니다. 이전 알고리즘은 눈에서 장면으로 광선을 투사했지만 이러한 광선을 추적하지 않았습니다. 레이 트레이싱 알고리즘은 이러한 광선을 추적하고 광선이 물체 표면과 교차할 때마다 모든 광원의 기여도를 계산합니다.

Cook의 확률론적(분산) 레이 트레이싱(1984)

그림자 광선이 영역 조명의 임의 지점에 도달하도록 허용하고, 반사 광선이 이상적인 반사 주위에서 스페큘러 반사적으로 교란되도록 허용하고, 프레임의 특정 시간에 모션 블러를 캡처합니다.

가지야 스타일 디퓨즈(1986)

경로 추적: 각 광선을 가져와 일련의 상호 반사를 따라 추적하고 한계 내에서 정답을 보장하기 위해 렌더링 방정식을 제안합니다.

Ray Tracing API 및 하드웨어 통합(2018)

초기에 NV는 Microsoft와 협력하여 차세대 하드웨어 기반 레이 트레이싱 렌더링 API 및 하드웨어를 공동으로 만들었습니다. 2018년에는 RTX(Ray Tracing X) 표준을 공동 발표했습니다. Direct X 12는 RTX를 지원하고, NV의 RTX 시리즈 그래픽 카드는 RTX 기술을 지원하여 실시간 레이 트레이싱의 등장을 알립니다.

img

NV RTX 시연 영상 스크린샷.

UE4 통합 레이 트레이싱(2019)

UE는 2019년 4월에 버전 4.22를 출시했습니다. 이 버전의 가장 눈부신 새로운 기능은 의심할 여지 없이 레이 트레이싱 기술에 대한 지원입니다. 이는 UE를 사용하는 개인이나 팀이 사진처럼 사실적인 이미지를 보다 효과적으로 렌더링하는 데 도움이 될 것입니다.

img

UE의 레이 트레이싱 기술을 사용하여 사실적인 이미지를 렌더링합니다.

UE5 Lumen 통합 하드웨어 레이 트레이싱(2021)

UE5의 핵심 기술 중 하나는 실시간으로 신뢰할 수 있는 전역 조명 효과를 구현하는 루멘(Lumen)입니다. 소프트웨어 레이 트레이싱 및 하드웨어 레이 트레이싱 모드를 지원합니다.

UE의 SSR(왼쪽)과 빛 추적 반사(오른쪽) 비교 차트.

UE5 원거리 필드의 대규모 GI 효과. 하드웨어 레이 트레이싱 모드를 지원합니다.

17.2 레이 트레이싱 기본

17.2.1 수학의 기초

원점 $o$ (블로그 파크의 문법적 구문 분석 오류를 방지하기 위해 화살표가 제거됨, 아래와 같음)와 방향 $d$ 이 주어지면 광선은 반무한 직선입니다.

\vec{p} (t) = \vec{o} + t \vec{d} (t \geq 0)

이미 삼각형을 형성할 수 있는 3개의 꼭지점 $a$ , $b$ , $c$ 이 있습니다. 삼각형의 법선은 외적(cross product)으로 계산할 수 있습니다.

\vec{n} = (\vec{b} - \vec{a}) \times (\vec{c} - \vec{a})

광선과 삼각형의 교차점은 광선을 따라야 하고 삼각형의 평면에 있어야 하므로 $(p - a) \cdot n = 0$ 을 충족해야 합니다. 광선 공식과 결합하여 $t$ 값을 계산할 수 있습니다.

t = \cfrac{(\vec{a}-\vec{o})\cdot\vec{n}{\vec{d}\cdot\vec{n}

위의 공식은 특수한 경우, 즉 $d \cdot n = 0$ , 즉 광선 평행 삼각형의 평면을 처리해야 합니다. 계산된 $t$ 값이 음수이면 삼각형 내에 있지 않으며 점이 기각될 수 있음을 의미합니다.

임의의 거리 $t$ 가 주어지면 광선 공식을 통해 광선과 삼각형 평면의 교차점을 쉽게 계산할 수 있습니다. 다음으로 점이 삼각형 내부에 있는지 외부에 있는지 확인해야 합니다. 중심 좌표 $(u, v)$ 를 계산하여 이를 수행할 수 있습니다. 중심 좌표는 다음과 같이 정의됩니다.

\vec{p} = \vec{a} + u (\vec{b} - \vec{a}) + v (\vec{c} - \vec{a})

해당 그림은 다음과 같습니다.

사변형(쌍선형 패치)의 경우 중심 좌표는 더 복잡합니다.

\vec{p} = (1 - u) (1 - v) \vec{a} + u (1 - v) \vec{b} + (1 - u) v \vec{c} + u v \vec{d}

해당 범례:

위는 4개의 정점이 동일한 평면에 위치하는 경우에 대한 것이지만, 실제로는 동일한 평면에 있지 않아 2개의 평면이 될 수도 있습니다.

두 개의 삼각형으로 근사화된 사각형입니다.

경계 상자는 복잡한 장면의 레이 트레이싱을 가속화하는 데 매우 유용합니다. 일반 상자는 정점과 세 개의 벡터로 정의됩니다(아래 그림). 직접 교차 테스트는 6개의 면이 각각 교차하는지 테스트합니다. 광선 원점을 향하는 세 면만 테스트하면 테스트 속도가 빨라집니다.

(a) 일반적인 방향의 상자; (b) 축 정렬 상자.

축 정렬 상자를 사용하면 보다 효율적인 교차 테스트가 가능합니다. 축 정렬 상자는 xy, xz 및 yz 평면 각각에 있는 두 개의 직사각형으로 구성됩니다. 축 정렬 상자는 위의 (b)에 표시된 것처럼 최소 및 최대 버텍스 pmin 및 pmax로 정의됩니다. 우리는 상자를 세 개의 무한한 공간 석판의 교차점으로 생각할 수 있습니다. Smits는 IEEE 부동 소수점 규칙을 활용하여 0으로 나누기를 우아하고 효율적으로 처리하여 코드를 단순화하는 매우 효율적인 광선 교차 테스트를 설명합니다.

상자가 경계 상자로 사용되는 경우 가장 가까운 교차점과 법선을 알 필요가 없으며 광선이 상자와 교차하는지만 알면 됩니다.

이차방정식은 원반, 구, 원통, 원뿔, 타원체, 포물면 및 쌍곡면으로 구성됩니다.

디스크는 중심 c, 노멀 n 및 반경 r로 정의됩니다. 광선-디스크 교차점을 찾는 것은 광선-삼각형 교차점 테스트와 매우 유사합니다. 먼저 광선-평면 교차점 p를 계산하고 거리 t가 양수이고 이전 가장 가까운 교차점보다 작은지 확인합니다. $(p - c)^{2} \leq r^{2}$ 이면 교차점은 디스크에 있습니다. 디스크는 파티클 시스템 렌더링 등 실제 렌더링에 많이 사용됩니다.

구는 중심 c와 반경 r로 정의됩니다. 교차점이 존재하는 경우 이는 광선을 따라 어딘가에 있어야 하며 구의 표면에 있어야 합니다. 교차점을 찾기 위해 광선 방정식을 구 방정식 $(p - c)^{2} = r^{2}$ 으로 대체합니다.

\begin{정렬됨} 0 &=(\vec{p}-\vec{c})^{2}-r^{2} \\ &=\vec{p}^{2}-2(\vec{p} \cdot \vec{c})+\vec{c}^{2}-r^{2} \\ &=(\vec{o}+t \vec{d})^{2}-2(\vec{o}+t \vec{d}) \cdot \vec{c}+\vec{c}^{2}-r^{2} \\ &=\vec{o}^{2}+2 t(\vec{o} \cdot \vec{d})+t^{2} \vec{d}^{2}-2(\vec{o} \cdot \vec{c})-2 t(\vec{d} \cdot \vec{c})+\vec{c}^{2}-r^{2} \\ &=\vec{d}^{2} t^{2}+2 \vec{d} \cdot(\vec{o}-\vec{c}) t+(\vec{o}-\vec{c})^{2}-r^{2} \end{정렬됨}

$t$ 두 가지 해법이 있습니다: $t_{1} = \frac{- B + D}{2 A}$ 및 $t_{2} = \frac{- B - D}{2 A}$ , 여기서 $A = d^{2}, B = 2 d \cdot (o - c), C = (o - c)^{2} - r^{2}, D = \sqrt{B^{2} - 4 A C}$ . 판별식 $D$ 의 경우 세 가지 상황이 있습니다.

$D$ 가 음수이면 (실제) 솔루션이 없으며 광선이 구에 닿지 않습니다.
$D$ 가 0이면 광선은 구에 접하고 교차점은 하나만 있습니다.
$D$ 가 양수이면 두 개의 교차점이 있고 가장 가까운 교차점은 음이 아닌 가장 작은 값 t를 갖는 교차점입니다.

교차 거리 $t$ 가 주어지면 교차점 $p$ 을 계산할 수 있으며, 교차점의 법선은 $n = p - c$ 입니다.

이 기사에서는 분석하지 않을 다른 형태의 2차 곡면이 있습니다. 관심 있는 학생들은 스스로 정보를 찾아볼 수 있습니다.

암시적 표면(Implicit Surface)은 함수 $f$ 에 의해 정의됩니다. 표면은 점 집합 $p$ 이며, 여기서 함수 값은 0, $f (p) = 0$ 입니다. 따라서 광선-표면 교차점을 찾으려면 광선을 따라 (가장 가까운) 점 $p)$ 을 결정해야 합니다. 여기서 $f (p)$ 는 0입니다.

f (\vec{o} + t \vec{d}) = 0

예를 들어 Newton-Raphson 반복 또는 기타 반복 방법을 사용하여 수행할 수 있으며 Sherstyuk은 효율적인 알고리즘을 설명합니다. 교차점의 표면 노멀은 해당 지점에서 함수의 기울기로 제공됩니다.

\vec{n} = \nabla f (\vec{p}) = (\frac{\partial f (\vec{p})}{\partial x}, \frac{\partial f (\vec{p})}{\partial y}, \frac{\partial f (\vec{p})}{\partial z})

NURBS 표면, 세분화 표면, 변위 표면, 상자 등도 있지만 이 문서에서는 자세히 설명하지 않습니다.

광선 차등은 빛의 기본 속성이지만 레이 트레이싱에서는 상대적으로 새로운 것이며 텍스처 필터링 및 테셀레이션을 포함한 많은 응용 프로그램에 유용합니다. 광선 차이는 광선과 실제 또는 가상 "이웃" 광선 간의 차이를 설명합니다. 아래 그림에 표시된 것처럼 차이는 각 광선이 나타내는 빔의 크기를 나타냅니다.

조명과 광선.

Igehy의 광선 차별화 방법은 전파, 스페큘러 반사 및 굴절 중에 광선 차별화를 추적합니다. 표면 교차점의 곡률은 스페큘러 반사 및 굴절 후 빛의 차이와 관련 광선의 변화를 결정합니다. 예를 들어, 광선이 고도로 구부러진 볼록 표면에 부딪히면 스페큘러 반사된 광선은 큰 차이를 갖게 됩니다(매우 발산하는 인접 광선을 나타냄).

아래 이미지는 레이 트레이싱된 스페큘러 반사를 보여줍니다. 왼쪽 이미지에서는 광선 차별화가 계산되지 않고 텍스처 필터 너비가 0이므로 앨리어싱 아티팩트가 생성됩니다. 오른쪽 이미지에서는 광선 차별화를 사용하여 적절한 텍스처 필터 크기를 결정합니다. 차이점을 명확하게 보여주기 위해 이미지는 해상도가 매우 낮으며(200×200픽셀), 픽셀당 하나의 반사 광선만 촬영되고 픽셀 필터링이 꺼집니다.

반사: (a) 광선 구별 없음, (b) 있음.

Suykens와 Willems는 빛의 차별화를 광택 및 디퓨즈로 일반화했습니다. 확산 또는 앰비언트 오클루전(AO)을 사용한 분산 레이 트레이싱의 경우 광선 차이는 반구의 일부에 해당합니다. 동일한 지점에서 더 많은 광선을 추적할수록 반대쪽 반구 부분은 더 작아집니다. 반구 비율이 매우 작으면 곡률에 따른 파생물(예: 스페큘러 반사)이 지배적입니다.

17.2.2 부동 소수점 숫자

부동 소수점 수, 고정 소수점 수(예: 정수), **유리수(동종 표현)**를 포함하여 부동 소수점 수의 실수를 근사화해야 합니다. IEEE-754 단정밀도 데이터 레이아웃은 1비트 부호, 8비트 지수(오프셋), 23비트 분수(숨겨진 비트가 있는 24비트 가수)이며 다이어그램은 다음과 같습니다.

그것이 나타내는 수치 공식은 다음과 같습니다.

V = (- 1)^{s} \times (1. f) \times 2^{e - 127}

이는 표준화된 형식입니다. IEEE-754가 나타낼 수 있는 숫자는 다음과 같습니다.

일련번호 지수 분수 로그인 가치

1 $0 < e < 255$

$V = (- 1)^{s} \times (1. f) \times 2^{e - 127}$

2 $e = 0$ $f = 0$ $초 = 0$ $V = 0$

3 $e = 0$ $f = 0$ $초 = 1$ $V = - 0$

4 $e = 0$ $f \neq 0$

$V = (- 1)^{s} \times (0. f) \times 2^{e - 126}$

5 $e = 255$ $f = 0$ $초 = 0$ $V = + I n f$

6 $e = 255$ $f = 0$ $초 = 1$ $V = - I n f$

7 $e = 255$ $f \neq 0$

$V = N a N$

위의 표는 다음 사항으로 보완됩니다.

일련 번호 1과 4의 차이점에 유의하십시오. 일련 번호 1은 일반 부동 소수점 값을 표현하는 반면, 일련 번호 4는 두 가지 특수 값을 표현합니다. $s = 0$ 일 때 값은 $(0. f) \times 2^{- 126}$ 입니다. $s = 1$ 일 때 값은 $- (0. f) \times 2^{- 126}$ 입니다.
일련번호 2와 3의 값은 동일하지만 부호가 다릅니다.
일련번호 5, 6, 7로 표시되는 값은 각각 양의 무한대, 음의 무한대, 불법값(null 값)입니다. 예를 들면:

$a > 0$ 이면 $a / 0 = + I n f$ 입니다.

$a<0$ 이면 $a / 0 = - I n f$ 입니다.
$0 / 0 = I n f - I n f = \pm I n f \cdot 0 = N a N$ .

$N a N$ 및 $I n f$ 와 관련된 연산을 **IA(무한대 산술)**라고 합니다. IA는 견고성 오류의 잠재적인 원인입니다! $+ I n f$ 및 $- I n f$ 비교는 일반적이지만 $N a N$ 비교는 예측할 수 없습니다.

NaN != NaN은 참입니다!
NaN과 관련된 다른 모든 비교는 거짓입니다!
다음 두 표현식은 동등하지 않습니다:

cpp

if (a > b)  X(); else Y();

if (a <= b) Y(); else X();

그러나 IA는 0으로 나누기 작업을 테스트할 필요가 없도록 하고 내부 루프에서 테스트 분기를 제거할 수 있는 좋은 기능도 제공합니다. 이는 SIMD 코드에 유용합니다. (동일한 접근 방식은 일반적으로 IEEE가 아닌 CPU에서도 작동합니다.)

IEEE-754의 특별한 표현은 불규칙한 숫자선으로 이어집니다. 즉, 0에서 멀어질수록 간격이 커집니다. 인덱스 k + 1을 갖는 숫자 범위의 간격은 인덱스 k의 두 배이며, 한 인덱스에서 다른 인덱스로 이동하는 것은 표현 가능한 여러 숫자와 동일합니다. (아래 사진)

불규칙한 간격의 결과:

$- 1020 + (1020 + 1) = 0$
$(- 1020 + 1020) + 1 = 1$

따라서 비결합 법칙 $(a + b) + c \neq a + (b + c)$ 이 발생하고 오류가 차례로 나타납니다! 모든 개별 표현에는 표현할 수 없는 점이 있습니다.

부동소수점 연산에서는 간격이 불규칙하여 위치에 따라 동작이 달라집니다!

예를 들어 Sutherland-Hodgman 클리핑 알고리즘(다각형 분할 알고리즘 중 하나)은 다음과 같습니다.

부동 소수점 오류 입력 중:

ABCD 평면을 기준으로 분할:

물론 이 문제는 두꺼운 평면을 사용하여 해결할 수 있습니다.

두꺼운 평면은 오류를 제한하는 데에도 도움이 됩니다.

ABCD 두꺼운 평면을 기준으로 분할:

일관성 없는 순서로 인해 발생하는 균열:

또 다른 예는 BSP 트리 견고성입니다. 여기서는 다음 영역에 견고성 문제가 있습니다.

기본 요소를 삽입합니다.

쿼리(충돌 감지).

동일한 질문이 다음에도 적용됩니다.

모든 공간 구역화 솔루션!

(k-d 트리, 그리드, 옥트리, 쿼드트리...).

견고성을 달성하는 방법: 기본 요소를 보수적으로 삽입하고 쿼리 및 삽입 오류를 고려한 다음 쿼리 문제를 무시합니다.

부동 소수점 값의 오류 예로는 광선 및 삼각형 감지가 있습니다. 일반적으로 사용되는 방법: 광선 R과 삼각형 T 평면의 교차점 P를 계산하고 P가 T의 경계 내에 있는지 테스트합니다. 그러나 이것은 견고하지 않습니다! 다음 그림은 예입니다.

R은 평면과 교차합니다.

R은 다른 평면과 교차합니다.

강력한 테스트는 공유 에지 AB의 계산을 공유하고 3D에서 직접 테스트를 수행해야 합니다. 프로세스는 다음과 같습니다.

R은 다음과 같이 표현될 수 있습니다: $R (t) = O + t \bold d$ .
그러면 $\bold d \cdot (O A \times O B)$ 기호는 AB의 왼쪽인지 오른쪽인지를 나타냅니다.
R이 모든 변의 왼쪽에 있으면 R은 CCW(시계 반대 방향) 삼각형과 교차합니다.
그런 다음 P를 계산합니다.

여전히 버그가 있지만 관리가 가능합니다. 지방선 테스트도 튼튼해요!

견고성을 달성하는 방법은 다음과 같습니다.

올바른 공차(공차라고도 함)를 사용합니다.
계산 공유.
지방 프리미티브를 사용합니다.

공차 비교에는 다음 방법이 포함됩니다.

절대적인 허용오차. 두 개의 부동 소수점 값이 동일한지 비교합니다.

cpp

if (Abs(x –y) <= EPSILON) 
    (...)

올바르게 사용된 적이 거의 없습니다! EPSILON은 무엇이어야 합니까? 일반적으로 임의로 작은 숫자를 사용하십시오! 다음 표현 가능한 숫자의 증분 단계 크기:

십진수 16진수 다음 대표 가능 번호

10.0 0x41200000 x + 0.000001

100.0 0x42C80000 x + 0.000008

1000.0 0x447A0000 x + 0.000061

10000.0 0x461C4000 x + 0.000977

100000.0 0x47C35000 x + 0.007813

1000000.0 0x49742400 x + 0.0625

10000000.0 0x4B189680 x + 1.0

위의 표에서 볼 수 있듯이 값이 클수록 필요한 EPSILON의 양이 많아집니다. EPSILON을 0.001(또는 다른 여러 0)로 설정하는 일반적인 관행은 분명히 문제가 있습니다! 예를 들어, Möller Trumbore 광선 및 삼각형에 대한 테스트 코드는 다음과 같습니다.

cpp

#define EPSILON 0.000001
#define DOT(v1,v2) (v1[0]*v2[0] + v1[1]*v2[1] + v1[2]*v2[2])

(...)
    
// if determinant is near zero, ray lies in plane of triangle
det = DOT(edge1, pvec);

(...)

if (det > -EPSILON && det < EPSILON) // Abs(det) < EPSILON
    return 0;

EPSILON을 변경하지 않고 이중 쓰기로 전환하고 부동으로 변경하시겠습니까? DOT({10,10,10},{10,10,10})은 테스트를 파괴합니다!

상대적 공차. 두 개의 부동 소수점 값이 동일한지 비교합니다.

cpp

if (Abs(x–y) <= EPSILON * Max(Abs(x), Abs(y)) 
    (...)

EPSILON은 입력 진폭에 따라 크기가 조정되지만 Abs(x)<1.0, Abs(y)<1.0을 고려합니다.

결합 공차. 두 개의 부동 소수점 값이 동일한지 비교합니다.

cpp

if (Abs(x –y) <= EPSILON * Max(1.0f, Abs(x), Abs(y))
    (...)

절대값 테스트에는 Abs(x)≤1.0, Abs(y)≤1.0을 사용하고, 그렇지 않으면 상대 테스트를 수행하십시오!

정수 테스트.

경고: Intel은 별도로 명시하지 않는 한 내부적으로 80비트 형식을 사용합니다. 오류는 생성된 코드에 따라 다르므로 디버깅 및 게시 시 다른 결과가 나타납니다.

다음으로 정확한 연산(정확한 연산, 반정확한 연산)을 소개하겠습니다.

정수 산술은 오버플로가 없고 +, – 및 * 아래에서 닫혀 있는 한 정확하지만 나누기 여부는 일반적으로 교차 곱셈으로 제거할 수 있습니다. 예: C를 AB에 투영하는 방법은 무엇입니까?

부동 소수점과 정수를 사용한 연산은 다음과 같습니다.

cpp

// float
float t = Dot(AC, AB) / Dot(AB, AB);
if (t >= 0.0f && t <= 1.0f)
    ... /* do something */
    
// integer
int tnum = Dot(AC, AB), tdenom = Dot(AB, AB);
if (tnum >= 0 && tnum <= tdenom)
    ... /* do something */

테스트는 부울 값이며 정확하게 계산될 수 있습니다. 구성은 불리언이 아니며 정확하게 실행될 수 없습니다. 테스트는 일반적으로 결정 요인으로 표현됩니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

P(\mathbf{u}, \mathbf{v}, \mathbf{w}) \square\left|\begin{배열}{lll} u_{x} & u_{y} & u_{z} \\ v_{x} & v_{y} & v_{z} \\ w_{x} & w_{y} & w_{z} \end{배열}\right| \geq 0 \왼쪽 오른쪽 화살표 \mathbf{u} \cdot(\mathbf{v} \times \mathbf{w}) \geq 0

추정에는 확장 정밀 연산(EPA)을 사용합니다. EPA는 비용이 많이 들고 "부동 소수점 필터"를 통해 EPA 사용을 제한합니다. 일반적으로 사용되는 필터는 간격 산술입니다. 구간 계산의 예: x = [1,3] = { x ∈R | 1 ≤ x ≤ 3 }, 규칙은 다음과 같습니다.

[a,b] + [c,d] = [a+c, b+d]
[a,b] – [c,d] = [a–d, b–c]
[a,b] * [c,d] = [최소(ac, ad, bc, bd), max(ac, ad, bc, bd)]
[a,b] / [c,d] = [a, b] * [1/d, 1/c] for 0 ∉ [c, d]

신뢰할 수 있는 계산을 위해서는 간격 계산을 위한 간격을 가장 가까운 기계 표현으로 반올림/내림해야 합니다.

17.2.3 암시적 함수

구 추적은 다양한 형태의 레이 트레이싱 중 하나이며 래스터라이제이션 또는 복셀을 대체하는 것이 아니라 암시적 기능에 이상적입니다. 비효율적이지만 간단하고 매우 유연합니다. 구 추적에는 4단계만 필요합니다.

뷰를 빌드합니다.

필요한 것은 두 개의 삼각형과 UV 좌표뿐입니다. 관련 코드는 다음과 같습니다.

cpp

vec2 screen_coordinates = gl_FragCoord.xy;
screen_coordinates /= resolution;
screen_coordinates = screen_coordinates - .5;
screen_coordinates *= resolution/min(resolution.x, resolution.y);
float field_of_view = 1.5;

vec3 direction = vec3(screen_coordinates, field_of_view);
direction = normalize(direction);

레이 트레이싱.

추적 단계와 광선 단계는 다음과 같습니다.

해당 코드:

cpp

vec2 origin = vec2(0.0);
 vec2 position = origin;

 float surface_threshold = 0.001;
 for(int i=0; i<128; i++)
 {
     float distance_to_surface = map(position);
     
     if(distance_to_surface < surface_threshold) 
        break;

     position += direction * distance_to_surface;
 }

 float distance_to_scene = distance(origin, position);

표면의 방향을 결정합니다.

광선의 끝 부분 근처에서 샘플을 채취하여 부분 도함수를 비교하고 피타고라스 정리의 결과로 나누어 정규화합니다.

표면 노멀은 다음과 같이 얻어집니다.

법선은 표면뿐 아니라 현장 어디에서나 샘플링할 수 있습니다.

조명을 추가하세요.

광원을 추가하는 코드와 효과는 다음과 같습니다.

위의 단계를 통해 (shadertoy에서) 복잡하고 흥미로운 장면을 실현할 수 있습니다.

명시적 데이터는 메쉬 버텍스, 텍셀 등과 같은 개별 값으로 메모리에 저장됩니다. 데이터는 메모리에서 읽혀집니다. 암시적 데이터에 대한 코드는 데이터이고, 모든 것은 절차적이며, 데이터는 계산을 통해 액세스됩니다.

복잡하고 자연스러운 모델은 간단한 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 모드, 최소, 최대, 노이즈 및 기타 연산을 통해 실현될 수 있습니다.

거리와 소음에 관해 주의할 점이 몇 가지 있습니다. 대부분의 경우 물체 표면을 찾는 데 여러 단계가 필요한데, 이 역시 문제입니다. 정현파를 추적할 때 공간은 선형이 아닙니다. Mod 및 Noise 작업에도 동일하게 적용됩니다(아래).

노이즈로 인해 렌더링 아티팩트가 발생할 수도 있습니다.

렌더링을 망칠 수 있으므로 노이즈를 피해야 한다는 사람도 있고, 동의하지 않는 사람도 있습니다. 다음은 노이즈가 없는 장면과 노이즈가 추가된 장면을 비교한 것입니다.

17.2.4 샘플링 방법

그래픽에서 샘플링은 다양한 방법을 포함하여 흥미롭지만 풍부한 기술입니다. 레이 트레이싱에서 일반적인 샘플링 방법에는 균일, 무작위, 저차이 시퀀스, 중요도 등이 포함됩니다.

균일 샘플링(Uniform Sampling)은 광원의 중요도를 구분하지 않는 평균 샘플링입니다. 생성된 빛 샘플은 모든 방향에서 동일한 확률을 갖습니다. 빛은 특별히 처리되지 않으며 실제 값과의 편차는 일반적으로 매우 큽니다. 몬테카를로 샘플링은 광원 방향의 샘플링에 중점을 두는데, 이는 광원이 픽셀에 미치는 영향을 강조할 수 있지만 과도한 광원 기여를 유발합니다. 중요도 샘플링은 샘플링 결과를 줄여 광원의 기여도가 너무 커지는 것을 방지하기 위해 확률 밀도 함수 pdf를 추가합니다.

img

왼쪽: 완전한 의사 무작위 시퀀스 생성을 위한 샘플링 지점; 오른쪽: 저차 시퀀스 생성을 위한 샘플링 포인트. 오른쪽이 더 균일한 것을 볼 수 있습니다.

몬테카를로 샘플링은 무작위 샘플을 사용하여 이 적분을 수치적으로 계산합니다. 중요도 샘플링의 아이디어는 유사한 모양을 가진 피적분 함수의 확률 밀도 함수(PDF)에 비례하는 무작위 샘플을 생성하려고 시도하는 것입니다.

UE는 TAA를 구현할 때 Halton, Sobal 및 기타 시퀀스를 채택합니다.

img

무작위 샘플링과 비교하여 Halton에서 얻은 샘플링 시퀀스는 더 균일하며 무제한의 샘플을 얻을 수 있습니다(UE는 기본적으로 8개로 제한됩니다). 그 외에도 Sobel, Niederreiter, Kronecker 등의 저차 시퀀스 알고리즘이 있습니다. 그들의 비교는 다음과 같습니다:

img

모든 샘플링 기술은 단위 사각형에서 다른 영역, 반구, 구, 구 주위의 원뿔, 디스크로 임의의 숫자를 뒤틀는 것을 기반으로 합니다. BSDF의 산란 분포를 기반으로 샘플을 생성하거나 IBL 광원의 방향을 선택할 수도 있습니다. 샘플링하는 방법은 엄청나게 많지만 모두 0과 1 사이의 값으로 시작하고 약간의 직교성이 있습니다. "시작하는 값은 무엇입니까?"와 "두 번째 몬테 카를로 추정을 사용하기 위해 샘플링하려는 분포로 이 값을 어떻게 왜곡합니까?"가 있습니다.

img

해당 샘플링 방법에는 일반적으로 사용되는 방법에는 균일, 저차 시퀀스, 계층화된 샘플링, 요소 간격, 블루 노이즈 디더링 등이 포함됩니다. 낮은 시차는 일반화된 층화와 유사하고 블루 노이즈는 서로 다른 샘플이 서로 얼마나 가까운지와 유사합니다. 절차 모드는 원하는 만큼의 접두사를 사용할 수 있으며 (일부) 접두사는 균등하게 배포됩니다.

img

분산 기반 샘플링 - 지금까지 수집된 샘플을 기반으로 각 픽셀의 분산을 주기적으로 추정하고, 차이가 큰 경우 오버샘플링하고, 분산/추정이 더 높은 경우 더 많은 샘플을 취하는 것이 좋습니다. 톤매핑 등을 수행한 후에 이 작업을 수행합니다. 오프라인(품질 기반): 픽셀의 분산이 충분히 낮아지면 처리를 중지합니다. 실시간(프레임 속도 기반): 분산이 가장 큰 곳에서 더 많은 샘플을 수집합니다. 표본 분산을 계산합니다(표본 분산은 실제 분산의 추정치입니다).

cpp

float SampleVariance(float samples[], int n) 
{
    float sum = 0, sum_sq = 0;
    for (int i=0; i<n; ++i) 
    {
        sum += samples[i];
        sum_sq += samples[i] * samples[i];
    }
    return sum_sq/(n*(n-1))) - sum*sum/((n-1)*n*n);
}

샘플 분산은 단지 추정치일 뿐이며, MC 렌더링 적응형 샘플링 및 재구성의 최근 발전인 노이즈 제거에 많은 작업이 이루어졌습니다. 일반적인 아이디어: 보조 기능(위치, 노멀 등)의 근접성에 따라 가중치를 부여할 수 있는 인근 픽셀에 샘플 분산을 추가합니다. 높은 분산은 저주입니다. 일단 고분산 표본이 도입되면 큰 문제에 봉착하게 됩니다. 데이터를 균일하게 샘플링하는 것을 고려하세요.

또한, 거칠기가 다른 표면에 따라 필요한 빛의 양과 방향도 다릅니다.

그림자, AO 및 기타 채널을 계산할 때 중요도 샘플링도 빛을 생성하는 데 사용되며 동일한 시각적 품질에는 더 적은 빛이 필요합니다. 반구형, 코사인 샘플링 및 거리 샘플링이 중요도 샘플링 프로세스에 사용됩니다.

왼쪽부터: 반구, 반구+코사인, 반구+코사인+거리.

또한 광원, BRDF, PDF 등과 같은 요소의 영향을 동시에 고려하고 샘플링 방향과 위치를 편향시키는 MIS(Multiple important Sampling)**가 있습니다.

다중 중요도 샘플링 공식:

\frac{1}{n_{f}} \sum_{i = 1}^{n_{f}} \frac{f (X_{i}) g (X_{i}) w_{f} (X_{i})}{p_{f} (X_{i})} + \frac{1}{n_{g}} \sum_{j = 1}^{n_{g}} \frac{f (Y_{j}) g (Y_{j}) w_{g} (Y_{j})}{p_{g} (Y_{j})}

여기서: $n_{k}$ 는 일부 PDF에서 추출된 샘플 수 $p_{k}$ 이고, 가중치 함수 $w_{k}$ 는 샘플이 생성될 수 있는 다양한 방법을 취하고 $w_{k}$ 는 전력 휴리스틱을 통해 계산할 수 있습니다.

w_k(x)=\cfrac{(n_s p_s(x))^\beta}{\sum_i{(n_i p_i(x))^\beta}

위의 방법 외에도 분산, 도메인 왜곡, 준랜덤 시퀀스, 낮은 차이, 계층화 등의 샘플링 방법이 있습니다. QMC(Quasi Monte Carlo)는 샘플 수를 알 필요가 없는 Sobol 또는 (0-2) 시퀀스와 같이 랜덤보다 빠르게 수렴하는 결정론적, 낮은 불일치 시퀀스/앙상블(Halton, Hammersley, Larcher-Pillichshammer)과 훌륭한 계층적 특성이 특징입니다.

img

계속 확장하면 양측, 블루 노이즈, 체커보드, 별 등 또는 이들의 조합과 같은 모든 모양의 탭을 원하는 만큼 샘플링할 수 있습니다.

계단 아티팩트를 방지하기 위해 Inside에서는 무작위 샘플링(블루 노이즈 + TRAA)을 사용합니다.

img

양방향 업샘플링 모드 중 하나입니다.

또한 회전하고 더 높은 차원으로 올리면 더 많은 샘플을 얻고 노이즈를 줄일 수 있습니다.

간단히 말해서, 현재 많은 샘플링 방법이 있으며, 모두 레이 트레이싱이 정확한 결과로 더 빠르게 수렴하여 노이즈를 줄이고 렌더링 성능을 향상시키도록 설계되었습니다.

17.2.5 복셀화

연속 함수 $f (x, y, z)$ 의 경우 부피는 $f (x, y, z) > 0$ 으로 암시적으로 정의되고 표면은 $f (x, y, z) = 0$ 의 레벨 집합입니다.

연속 함수, 대수 함수, 방향성 거리 필드(CSG 트리, 그리드의 삼선형 샘플링) 및 밀도 함수(그리드의 삼선형 샘플링)만 필요합니다.

밀도를 사용하는 것은 훨씬 쉽습니다(로컬 변경). 그러나 거리 필드에 대한 일부 유용한 작업(예: 확대, 볼륨 축소, 고품질 그라데이션 계산)에서는 실패합니다. 밀도는 약 하나의 샘플 셀에 대한 클램핑 거리를 갖는 거리 필드로 생각할 수 있습니다.

암시적 표면 또는 파라메트릭 메시를 복셀화하는 프로세스:

그리드에서 샘플링.
각 셀의 표면을 대략적으로 계산합니다.
표면이 셀 경계와 정렬되어 있는지 확인하십시오.

복셀화의 이상적인 특성은 구현 용이성, 로컬 독립성, 부드러움, LOD에 대한 적응성/맞춤성, 삼각형 막대 최소화, 날카롭고 얇은 특징 유지 등입니다.

간단한 큐브의 경우 각 그리드 셀의 중심에서 $f (x, y, z)$ 를 샘플링하여 서로 다른 기호로 셀 사이에 면을 그립니다.